冪函數的課件
發表時間：2026-05-03冪函數的課件（收藏十一篇）。
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數學測試題
一、填一填，畫一畫
一、每兩點之間畫一條線段。
⑴2個點可以畫( )條線段。
⑵3個點可以畫( )條線段。
二、做一做。
1、小明身高120( )。 黑板長4( )。
操場跑道400( )。 手指寬1( )。
2、請你畫一條3厘米長的線段。
3、畫一條比8厘米少5厘米的線段。
三、細心算一算。
7厘米+8厘米=( )厘米
30米+6米=( )米
21米 -4米=( )米
90厘米+10厘米=( )厘米 =( )米
四、你認為下面的'說法對不對?
1、圖釘的長大約是1厘米。( )
2、5厘米比2米長。( )
3、一根電線桿高8厘米。( )
4、一本書厚3米。( )
5、比38厘米短8米是30厘米。( )
6、教室寬6米。( )
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冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、三象限內，要看函數的奇偶性;冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內;如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點.
(1)高中函數公式的變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。
(2)一次函數：①若兩個變量,間的關系式可以表示成(為常數，不等于0)的形式，則稱是的一次函數。②當=0時，稱是的正比例函數。
(3)高中函數的一次函數的圖象及性質
①把一個函數的自變量與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。
②正比例函數=的圖象是經過原點的一條直線。
③在一次函數中，當0，O，則經2、3、4象限;當0，0時，則經1、2、4象限;當0，0時，則經1、3、4象限;當0，0時，則經1、2、3象限。
④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。
(4)高中函數的二次函數：
①一般式：()，對稱軸是
頂點是;
②頂點式：()，對稱軸是頂點是;
③交點式：()，其中()，()是拋物線與x軸的交點
(5)高中函數的二次函數的性質
①函數的圖象關于直線對稱。
②時，在對稱軸()左側，值隨值的增大而減少;在對稱軸()右側;的值隨值的增大而增大。當時，取得最小值
③時，在對稱軸()左側，值隨值的增大而增大;在對稱軸()右側;的值隨值的增大而減少。當時，取得最大值
高中函數的圖形的對稱
(1)軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。
(2)中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。
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2．函數f（x）=(a2-1)x在R上是減函數，則a的取值范圍是（ ）
4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b
（C）y= （D）y=
8．若函數y=32x-1的反函數的圖像經過P點，則P點坐標是（ ）
（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）
10．已知函數f(x)=ax+k,它的.圖像經過點（1，7），又知其反函數的圖像經過點（4，0），則函數f(x)的表達式是（ ）
(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3
11．已知01,b-1,則函數y=ax+b的圖像必定不經過（ ）
12．一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為（ ）
（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n
13．若a a ,則a的取值范圍是 。
14．若10x=3,10y=4,則10x-y= 。
15．化簡= 。
18．(12分)若 ，求 的值.
19．（12分）設01,解關于x的不等式a a .
20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值與最大值。
21．（12分）已知函數y=( ) ，求其單調區間及值域。
22．(14分)若函數 的值域為 ，試確定 的取值范圍。
題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,聯立解得x 0,且x 1。
5．[（ ）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U為減函數，（ ）9 y 39。 6。D、C、B、A。
令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U為增函數，y=3 的單調遞減區間為[0，+ ）。
8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。
9． 或3。
Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在區間[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。
11．∵ g(x)是一次函數，可設g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）= ，F（ ）=2， ， k=- ,b= ,f(x)=2-
1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上為減函數，∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,
2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01
3.f(x)= , ∵x [-3,2],.則當2-x= ,即x=1時,f(x)有最小值 ；當2-x=8,即x=-3時，f(x)有最大值57。
4．要使f(x)為奇函數，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。
5．令y=( )U,U=x2+2x+5,則y是關于U的減函數，而U是(- ,-1)上的減函數，[-1，+ ]上的增函數， y=( ) 在（- ，-1）上是增函數，而在[-1，+ ]上是減函數，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域為（0，（ ）4）]。
由函數y=2x的單調性可得x 。
7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有實根，∵ 2x0,相當于t2+at+a+1=0有正根，
則
8．（1）∵定義域為x ,且f(-x)= 是奇函數；
（2）f(x)= 即f(x)的值域為（-1，1）；
（3）設x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函數。
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教材分析：
冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數.?冪函數模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數?.組織學生畫出他們的圖象，根據圖象觀察、總結這幾個常見冪函數的性質.對于冪函數，只需重點掌握?這五個函數的圖象和性質.學習中學生容易將冪函數和指數函數混淆，因此在引出冪函數的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數的表達式進行辨析.學生已經有了學習冪函數和對象函數的學習經歷，這為學習冪函數做好了方法上的準備.因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習.
課時分配 1課時
教學目標
重點：從五個具體的冪函數中認識的概念和性質
難點： 從冪函數的圖象中概括其性質，據冪函數的單調性比較兩個同指數的指數式的大小
知識點：冪函數的定義、五個冪函數圖象特征
能力點：通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用
教育點：進一步滲透數形結合與類比的思想方法;體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性
自主探究點：通過作圖歸納總結冪函數的相關性質
考試點：了解冪函數的概念，
結合函數 的圖象了解它們的變化情況
易錯易混點：學生容易將冪函數和指數函數混淆
拓展點：通過指數函數的圖象性質研究冪函數指數的變化
教具準備：多媒體輔助教學
課堂模式：導學案
一、引入新課
(一) 回顧引入
【師生互動】師：數學的內在美常常讓我感動，下面我們共同來欣賞運算的完美性，
思考：由8、2、3、 這四個數，運用數學符號可組成哪些等式?
生：探討，交流
師生共同分析：
【設計意圖】(1)給出開放性問題，主要是為了提高學生的想象能力，激發他們學習新內容的興趣(2)不但培養了學生動手的能力，也營造了師生合作，共同探討問題的氛圍
師：我們知道 對于等式
1 .如果 一定， 隨著 的變化而變化，我們建立了指數函數
2 . 如果 一定， 隨著 的變化而變化，我們建立了對數函數
設想 ：如果 一定， 隨著 的變化而變化，是不是也可以確定一個函數呢?
【設計說明】使學生回憶所學兩個基本初等函數，為所要學習的冪函數作鋪墊
(二) 觀察下列對象：
問題(1)：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜 千克，那么她需要付的錢數 = 元，
問題(2)：如果正方形的邊長為 ，那么正方形的面 是 =
問題3)：如果正方體的邊長為 ，那么正方體的體積是 =
問題(4)：如果正方形場地面積為 ，那么正方形的邊長 =
問題(5)：如果某人 s內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度 =
【師生互動】師：(1)它們的對應法則分別是什么?
(2)以上問題中的函數有什么共同特征?
讓學生獨立思考后交流，引導學生概括出結論
生：(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方
(4)求算術平方根 (5)求-1次方
師： 上述的問題涉及到的函數，都是形如： ，其中 是自變量， 是常數.
師生：共同辨析這種新函數與指數函數的異同.
【設計意圖】(1)引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數學模型。學生對比已經學過一次函數、反比例函數、二次函數，發現是是一個新的函數模型，再讓學生給這個新的函數命名，由此激發學生的學習興趣(2)通過具體實例讓學生了解對數函數模型的實際背景，以表明對數函數來源于實踐并且服務于實踐;同時也充分體現了數學的應用價值;
二、探究新知
組織探究
1.冪函數的定義
一般地，形如 ( R)的函數稱為冪函數，其中 是自變量， 是常數.
如 等都是冪函數，冪函數與指數函數，對數函數一樣，都是基本初等函數.
【師生互動】師：1.冪函數的定義來自于實踐，它同指數函數、對數函數一樣，也是基本初等函數，同樣也是一種“形式定義”的函數，引導學生注意辨析.
2.研究函數的圖像
(1) (2) (3)
(4) (5)
生：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數的圖象，觀察所作圖象，體會冪函數的變化規律.
師：引導學生應用函數的性質畫圖象，如：定義域、奇偶性.
師生共同分析：強調畫圖象易犯的錯誤.
【設計意圖】(1)通過具體作圖，可使學生加深對圖象的直觀印象，記憶比較牢固;同時也提高了學生數形結合的思維能力;(2)符合學生的認知規律，由特殊到一般，從具體到抽象;(3)充分發揮學生學習的能動性，以學生為主體，展開課堂教學.
【師生互動】師：引導學生觀察圖象，歸納概括冪函數的的性質及圖象變化規律.
生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數的性質和圖象的變化規律，并展示各自的結論進行交流評析，并填表.
定義域 值域 奇偶性 單調性 定點
師生共同分析冪函數性質：
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1，1);
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函數圖像的變換教學反思
本專題雖然為復習專題，但對于職中的學生來說，仍為學習的一個難點，因此教師要把握好難度，主要在學生了解知識的發生發展過程的基礎上，讓學生熟記結論，能正確的運用結論即可。主要思路以學生探索為主，教師點撥、啟發、引導和利用幾何畫板、課件動畫演示為輔，整個教學過程遵循學生認識事物從“特殊”到“一般”的規律。
以前該部分內容的教學通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態的讓學生觀察、總結，最后得出它們之間圖像變化的特點，不僅教學內容少，所耗時間長，課堂氣氛枯燥、學生參與的活動少、學習的積極性較低。通過信息技術的使用，改變常規教學中的處理方式，通過動畫演示，直觀生動，讓學生通過實驗、觀察、體會和交流，使得函數圖像的對稱變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學生易于理解和掌握。學生的學習興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學落到了實處，主體作用得到了真正的體現，綜合能力和素質也得到了培養，這充分體現了信息技術具有的優勢。
在第一課時函數圖像的平移變化教學中，通過游戲引入，激發學生的學習興趣，為整節課奠定一個活躍的氛圍。再通過學生熟知的初等函數圖像之間的關系，讓學生從“特殊到一般”總結規律。在上課時，教師可根據學生的基礎進行調整。如果學生基礎較好的可以把它推廣到一般的函數
也即沿著軸正半軸平移為“－”，沿著負半軸平移的為（+）
口訣：左“+”右“－”
如果學生的基礎較差，可以設計幾個簡單的函數，利用幾何畫板觀察圖像變化，直接給出結論，而不給出這樣的表達式。另外一個，采用特殊記憶：口訣記憶：左“+”右“－”，形象易記。通過教師課堂上口述練習，學生搶答，為學生創造更多的成功體驗，培養學生的自信心。在講左右平移的時候注意自變量得系數不為1的時候，應該先把系數提取再進行平移。例如函數向右平移3各單位，學生很容易犯這樣的錯誤，直接在后面減去3得到.這是本節課的一個難點，教師可通過幾何畫板進行實驗，讓學生深刻理解平移后的表達式應該是。在教學過程中，整個課堂從開始到結束，學生都能夠保持著高的參與度，并很好的完成專項練習。
第二課時函數圖像的對稱變換，較為系統的從關于、軸對稱到關于點對稱，從點的對稱到整一個圖像的對稱，思路清晰明了，通過課件動畫演示，讓學生易于找到規律，從感性的認識上升到理性認識，培養學生的分析與歸納能力大有幫助。對基礎較好的'學生可以將含絕對值的函數圖像選擇性的學習，拓廣學生的思維。
第三節課函數圖像的伸縮變換，從生活實例引入，由學生熟悉的基本初等函數正弦函數為典例，動畫演示，從形的直觀再到數（解析式）的表示，學生比較容易入手。特別是對于家電專業的學生，特殊的專業模型電流的圖像，讓學生更能感覺到學有所用。采用觀察法，減少推導過程，讓學生直接運用結論，大大降低難度，讓學生感到應用知識并不難。
函數圖像的變換在高職考中主要考查對變換前后圖像形狀判斷、變換前后函數解析式的表示。因此設計練習時側重于常見題型的演練，注意把握好難度。特別注意在幾種變換綜合時，圖像的平移變換中注意左右平移針對自變量x，上下平移針對函數值y.特別是改變平移途徑先伸縮后平移的方法。例如將函數圖像向右平移2個單位，得到的圖像，再向下平移3個單位得到，而不是。
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在教學過程中，我類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質.同學們課堂上能積極主動參與獲得性質的過程，并學會處理未知問題的方法。
首先我由生活中的五個實例引入，概念過渡自然，學生易于接受。我引導學生從實例出發類比指數函數的定義自己觀察、歸納、總結概括出冪函數的定義。在概念理解上，用步步設問、課堂討論、練習來加深理解。在這個環節上，部分學生出現了兩個問題：一是把冪函數和指數函數混為一談了;二是對y=2x2及 y=x3+2學生誤認為冪函數了。針對這兩個問題，我對學生強調了冪函數和指數函數的區別，并從另外一個角度(練習二)讓學生去認識冪函數。然后，讓學生親自動手畫兩個圖象，提高學生的動手實踐能力，數形結合能力。我借助電腦手段，通過描點作圖，引導學生說出圖像特征及變化規律，并從而得出冪函數的性質，大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊;同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。針對這種情況，在教學中，我注意面向全體，發揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發學生的求知欲和學習積極性，指導學生積極思維、主動獲取知識，養成良好的學習方法。并逐步學會獨立提出問題、解決問題。總之，調動學生的非智力因素來促進智力因素的發展，引導學生積極開動腦筋，思考問題和解決問題，從而發揚鉆研精神、勇于探索創新。
為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習。教學中我引導學生積極參與教學，在對冪函數圖像的畫法上，我分析學生所畫的圖像，肯定他們的優點，指出不足。并借助電腦，演示作圖過程及圖像變化的動畫過程，從而使學生直接地接受并提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率，從而增大教學的容量和直觀性、準確性。總之，本堂課充分體現了“教師為主導，學生為主體”的教學原則。
在本節課的實踐中，既出現了我所意想不到的效果，但也留下一些遺憾: 一是出現了口頭語;二是韓帥同學畫圖時出現的問題若用函數的凸凹性解釋會更準確一些，但由于學生還沒學函數的這個性質，所以解釋的不夠準確;三是在解決題組三時學生考慮問題不嚴謹，分類討論漏掉自變量一正一負這種情況，在以后的學習中應加強這方面的練習;四是課堂評價更多關注與個人評價，而忽略了小組合作講評價，評價方式也不夠多樣。這些不足還有待于我在以后的教學中摸索并改進。
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1、總體設計說明
冪函數是函數教學的最后一個函數，在通過學習了指數函數與對數函數之后，同學們已經基本掌握了研究函數的一般方法，因此冪函數是交給學生自主研究的一個重要的契機。函數的學習，目的在于通過對幾個基本初等函數的研究讓學生掌握研究一個陌生函數的方法。
基于以上認識，確定本節課的教學目標如下
(1)引導學生從具體實例中概括典型特征，形成冪函數的概念，并用數學符號表示。
(2)運用數學結合的思想，讓學生經歷從特殊到一般，具體到抽象的研究過程，運動研究函數的一般方法，掌握冪函數的圖像特征與性質。
(3)能夠利用冪函數的性質比較兩個數的大小
教學重點與難點如下
教學重點：通過讓學生經歷幾個特殊冪函數的研究過程，抽象概括冪函數的圖像與性質
教學難點：根據具體的冪函數的圖像與性質歸納出一般冪函數的圖像與性質
本節課的教學采用開放式的自主學習方式，通過引導學生對幾個具體的冪函數的研究讓學生歸納出一般冪函數的圖像與性質。
本節課的教學過程分為三個階段：一是概念建構;二是實驗探究;三是性質應用
2、教學過程剖析
2.1創設情境 建構概念
問題1 (1)正方形的邊長a與面積S之間是函數關系嗎?
(2)正方體的'邊長a與體積V之間是函數關系嗎?
【設計意圖】 從實際的問題引入，讓學生感受冪函數與實際的聯系，初步感受冪函數
學生找到兩個變量之間的函數關系，并給出函數的解析式： 和 。
師：我們把形如 的函數稱為冪函數。
直接給出定義，這里其實可以讓學生再舉幾個類似的函數的例子，通過多個實例再讓學生抽象冪函數的定義會更好。
師：我們研究問題一般是從特殊到一般，具體到抽象的一個過程，因此我們可以先研究幾個特殊的冪函數，比如最特殊 ，圖像長什么樣子?
生：是一條直線。
師：你確定是一條直線嗎?
生：是一條直線去掉一個點 師：為什么?
生：定義域中x不能取到0。
師：我們研究函數一般先看函數的定義域。
師：我們可以先研究 的情況，你打算研究 為哪些值?
【設計意圖】引導學生思考如何選取 的研究起來比較方便，一般學生會選擇 為1,2,3來進行研究，實際操作中因為筆者的課堂利用了圖形計算器，也可以讓學生多取一些值，借助于圖形計算器讓學生繪制更多冪函數的圖像，從而概括得到一般冪函數的圖像與性質，這樣學生的學習自主性更強，教師可以減少一些介入。
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函數是數學中一個重要的概念，也是數學和計算機科學中常見的概念之一。它在求解問題、描述規律和實現功能等方面都起著關鍵的作用。本文將從函數的定義、特點、分類和應用等方面詳細介紹函數的概念。
一、函數的定義
在數學中，函數是一種特殊的關系，它將一個集合的元素映射到另一個集合的元素上。換句話說，函數是一個規則，它將每一個輸入值映射到一個唯一的輸出值上。函數通常用f(x)或者y表示，其中x是輸入值，y是輸出值。
函數的定義包括以下幾個要素：
1.定義域：函數的定義域是指所有可能的輸入值的集合。函數只能對定義域內的值進行運算和映射。
2.值域：函數的值域是指所有可能的輸出值的集合。函數的輸出值只能取值于值域內。
3.映射規則：函數的映射規則是指定義在定義域上的數學關系。它描述了輸入值和輸出值之間的對應關系。
二、函數的特點
函數有以下幾個特點：
1.唯一性：對于一個確定的輸入值，函數的輸出值是唯一確定的。換句話說，一個輸入值不能對應多個輸出值。
2.多樣性：函數的定義域和值域可以是任意的集合，可以是有限集，也可以是無限集。
3.有序性：函數是有序的，即輸入值和輸出值之間是有順序的。輸入值的順序決定了輸出值的順序。
4.確定性：函數的映射規則是確定的，即對于相同的輸入值，得到的輸出值是相同的。
三、函數的分類
函數可以根據不同的特點進行分類，常見的分類有以下幾種：
1.按照定義域和值域的類型分類：
- 實函數：定義域和值域都是實數集合的函數。
- 自然函數：定義域和值域都是非負整數集合的函數。
- 分段函數：定義域可以劃分成多個區間，并在每個區間上定義不同的映射規則的函數。
2.按照映射規則的特點分類：
- 一次函數：函數的映射規則是一次多項式。
- 冪函數：函數的映射規則是冪指數函數。
- 指數函數：函數的映射規則是指數函數。
- 對數函數：函數的映射規則是對數函數。
3.按照函數的性質分類：
- 奇函數：函數滿足f(-x)=-f(x)的函數。
- 偶函數：函數滿足f(-x)=f(x)的函數。
- 周期函數：函數在一定區間上滿足f(x+T)=f(x)的函數。
四、函數的應用
函數在數學和計算機科學中具有廣泛的應用：
1.函數在求解問題中有著重要的作用。例如，用函數可以描述一輛汽車的速度和時間之間的關系，并用這個函數來計算汽車行駛的距離。
2.函數在描述規律和模型中起著關鍵的作用。例如，用函數可以描述物體的運動規律、人口增長規律等。
3.函數在算法和程序設計中有著重要的應用。例如，函數可以將一段復雜的邏輯封裝成一個函數，以便在需要的時候調用，提高程序的可讀性和可維護性。
4.函數在數據分析和統計中有廣泛的應用。例如，用函數可以描述一組數據的分布規律，通過函數來進行數據分析和預測。
小編認為，函數是數學中一個重要的概念，它具有唯一性、多樣性、有序性和確定性的特點。函數可以根據不同的特點進行分類，并在數學、計算機科學和其他領域中有著廣泛的應用。了解函數的概念對于理解數學和計算機科學的課程內容，以及在實際問題中的求解具有重要的意義。
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第1篇：高一數學《方程根與函數零點》說課稿
高一數學《方程根與函數零點》說課稿
一、本課數學內容的本質、地位、作用分析
普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數(Ⅰ)》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節課方程的根與函數的零點，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開的。本節課的主要教學內容是函數零點的定義和函數零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務的，同時也為后續學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節意義重大。
函數在數學中占據著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機地聯系在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯系的觀點解決問題，為后面函數與不等式和數列等其他知識的聯系奠定基礎。
二、教學目標分析
本節內容包含三大知識點：
一、函數零點的定義;
二、方程的根與函數零點的等價關系;
三、零點存在性定理。
結合本節課引入三大知識點的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：
1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點的定義;
2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系;
3.結合幾類基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點個數和所在區間的方法.
本節課是學生在學習了函數的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函數圖象的分析進行展開的，是培養學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優質載體。
結合本節課教學主線的設計，設定本節課的過程與方法目標如下：
1.通過化歸與轉化思想的引導，培養學生從已有認知結構出發，尋求解決棘手問題方法的習慣;
2.通過數形結合思想的滲透，培養學生主動應用數學思想的意識;
3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數的零點個數和所在區間的方法;
4.通過對函數與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。
由于本節課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節課的情感、態度與價值觀目標如下：
1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;
2.培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。
3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。
三、教學問題診斷
學生具備的認知基礎：
1.基本初等函數的圖象和性質;
2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯系;
3.將數與形相結合轉化的意識。
學生欠缺的實際能力：
1.主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強;
2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;
4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。
對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關系來引入函數零點的.。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發生發展。理解了像二次函數這樣簡單的函數零點，再來理解其他復雜的函數零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數y=f(x)在(a，b)內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數學思想方法的意識進行培養的機會。
教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數并未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。
四、本節課的教法特點以及預期效果分析
本節課教法的幾大特點總結如下：
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;
3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;
4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。
由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來;
由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;
因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。
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3.1.1方程的根與函數的零點教學設計說明
各位尊敬的老師，下午好。今天我說課的題目是《方程的根與函數的零點》。下面我將從教材的地位與作用、學情分析，教學目標與重難點分析，教法和學法指導、教學過程設計五個方面來闡述我對本節課的構思。
【教材的地位與作用】
本節課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節。函數是中學數學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系性，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機的聯系在一起。
本節是函數應用的第一課，學生在系統地掌握了函數的概念及性質，基本初等函數知識后，學習方程的根與函數零點之間的關系，并結合函數的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數，從而掌握函數在某個去件上存在零點的判定方法。為下節“二分法求方程的近似解”和后續學習的算法提供了基礎．因此本節內容具有承前啟后的作用，地位重要．
對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。 【教材目標】
根據本課教學內容的特點以及新課標對本節課的教學要求，考慮學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下教學目標：
（一）認知目標：
1．理解并掌握方程的根與相應函數零點的關系 ，學會將求方程的根的問題轉化為求相應函數零點的問題；
2．理解零點存在條件，并能確定具體函數存在零點的區間．
（二）能力目標：
培養學生自主發現、探究實踐的能力．
（三）情感目標：
在函數與方程的聯系中體驗數學轉化思想的意義和價值
【教材重難點】
本著新課程標準的教學理念，針對教學內容的特點，我確立了如下的教學重點、難點： 教學重點：體會函數的零點與方程的根之間的聯系，掌握零點存在的判定條件及應用．
教學難點：探究發現函數零點的存在性.【教法分析】充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用.指導學生比較對照區別方程的根與函數圖象與X軸的交點的方法，指導學生按順序有重點地觀察函數零點附近的函數值之間的關系的方法，并比較采用 “啟發—探究—討論”式教學模式.這樣的教法有利于突出重點——函數的零點與方程的根之間的聯系與零點存在的判定條件及應用
【學法分析】
1．通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數的觀點，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯系缺乏了解。 【教學過程】
（一）創設情景，提出問題
1 由簡單到復雜，使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發學生的求知欲．
以學生熟悉二次函數圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數形式上的聯系，從而得到方程實數根與函數圖象之間的關系。培養學生的歸納能力。理解零點是連接函數與方程的結點。
（二）啟發引導，形成概念
利用辨析練習，來加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數，不是一個點.
引導學生得出三個重要的等價關系，體現了“化歸”和“數形結合”的數學思想，這也是解題的關鍵 ．
（三）初步運用，示例練習
鞏固函數零點的求法，滲透二次函數以外的函數零點情況．進一步體會方程與函數的關系．dsbJ1.coM
（四）討論探究，揭示定理
通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數零點存在性的判定方法.這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經歷從特殊到一般過程.函數零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數的零點來研究方程的根，進一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。
（四）討論辨析，形成概念
引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質．定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，有些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數的圖象必須是連續的，定理只能判定函數的“變號”零點；定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數的圖象和性質作進一步的判斷。定理的逆命題不成立．
（五）觀察感知，例題學習
引導學生思考如何應用定理來解決相關的具體問題，接著讓學生利用計算器完成對應值表，然后利用函數單調性判斷零點的個數，并借助函數圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.
（六）知識應用，嘗試練習
對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺.
（八）課后作業，自主學習
鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發學生的發散思維
? 冪函數的課件 ?
教學目標：
使學生掌握對數形式復合函數的'單調性的判斷及證明方法，掌握對數形式復合函數的奇偶性的判斷及證明方法，培養學生的數學應用意識；認識事物之間的內在聯系及相互轉化，用聯系的觀點分析問題、解決問題.
教學重點：
復合函數單調性、奇偶性的討論方法.
教學難點：
復合函數單調性、奇偶性的討論方法.
教學過程：
(1)當0＜a＜1時，由y＝logax是減函數，得：0＜a＜23
(2)當a＞1時，由y＝logax是增函數，得：a＞23 ，∴a＞1
A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7
解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D
［例3］設0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1+x)|的大小
|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |
∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)
由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|
∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x
∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]
＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x
即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
當a＞1時，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|
＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)
當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0
∴當a＞0且a≠1時，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|
［例4］已知函數f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍.
解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恒成立.
當a2－1≠0時，其充要條件是：
a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53
又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意.
［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比較f(x)與g(x)的大小
f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).
①當x＞1時，若34 x＞1，則x＞43 ，這時f(x)＞g(x).
②當0＜x＜1時，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，這時f(x)＞g(x)
故由（1）、（2）可知：當x∈(0，1)∪（43 ，+∞）時，f(x)＞g(x)
［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0
∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3
log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2
? 冪函數的課件 ?
冪函數是數學中常見的一種基本函數類型，在數學學習中占據著重要的地位。為了幫助學生更好地理解和掌握冪函數的概念和性質，教師制定了一堂生動有趣的小班教學計劃。
第一節課上，教師向學生介紹了冪函數的定義和基本性質。冪函數是指函數 f(x) = a^x，其中 a 為常數且 a≠0、1。教師通過實例講解，讓學生了解冪函數的特點和圖像。通過比較不同 a 取值時函數圖像的變化，學生可以清晰地看出摸清函數的變化規律。
第二節課上，教師講解了冪函數的性質和運算規律。學生通過舉例計算，掌握了冪函數的加減乘除運算。教師還引入了指數函數的概念，并結合冪函數的性質介紹了指數函數的定義和規律。學生通過比較冪函數和指數函數的特點和運算規律，更深入地理解了這兩種函數之間的聯系和區別。
第三節課上，教師組織學生進行冪函數的綜合運用。通過一系列生動有趣的實際問題，引導學生運用所學知識解決問題。例如，某種細菌的數量隨時間呈指數增長，學生需要通過冪函數計算出不同時間點的細菌數量。又如，某臺機器的產量與生產時間的關系可以用冪函數描述，學生通過計算找出使產量最大的生產時間點。這種實際問題的綜合運用，有助于學生更深入地理解冪函數的作用和應用。
第四節課上，教師引導學生進行冪函數的圖像繪制。學生根據給定的函數式，通過計算繪制出函數的圖像。通過觀察圖像的特點，學生可以更直觀地了解冪函數的走向和規律。教師還給學生布置了作業，讓他們自行繪制不同 a 取值時函數圖像，并比較它們之間的異同。這種實踐操作的方式，使學生更深入地理解和掌握了冪函數的性質和特點。
通過這一系列生動有趣的小班教學，學生對冪函數的概念和性質有了更深入的理解和掌握。教師依托實際問題和實踐操作，使學生在學習中獲得了更豐富的經驗和技能，培養了他們解決問題的能力和創新思維。小班教學的互動性和個性化指導，使每個學生都能得到更精準的幫助和指導，從而更好地提升數學學習的效果和質量。通過這樣的教學方式，學生既獲得了知識和技能，也提高了學習動力和學習興趣，為他們今后的學習和發展奠定了堅實的基礎。
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