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[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結

發表時間：2025-06-18

最新2025初二數學一次函數知識點總結（分享2篇）。

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結篇1

一次函數的定義

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。

2、當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數。

3、當k=0，b≠0時，它不是一次函數。

4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。

一次函數的圖像及性質

1、在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

2、一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。

3、正比例函數的圖像總是過原點。

4、k，b與函數圖像所在象限的關系：

當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；

當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；

當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；

當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；

當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

一次函數的圖象與性質的口訣

一次函數是直線，圖象經過三象限；

正比例函數更簡單，經過原點一直線；

兩個系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；

k為負來左下展，變化規律正相反；

k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

拓展閱讀：一次函數的解題方法

理解一次函數和其它知識的聯系

一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。

掌握一次函數的解析式的特征

一次函數解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b（b是常數），由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。

應用一次函數解決實際問題

1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；

2、找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數；

3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（）的'正比例函數；

4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。

數形結合

方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數。

如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。