高中數學三角函數教案設計(優選10篇)。

作為一名教職工，時常需要準備好教學設計，教學設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。教學設計應該怎么寫呢？下面是小編為大家整理的三角函數教學設計，希望能夠幫助到大家。

高中數學三角函數教案設計 篇1

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設計

【設計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當地給出——

例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在

(2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。

【學情預設】

估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2

5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5

入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA|

【設計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。

【學情預設】

根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來，這樣就容易和第二定義聯系起來，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會——

練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。

引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?

【設計意圖】 練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，

可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。

【知識鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1. 圓錐曲線的第一定義

2. 圓錐曲線的統一定義

(二)圓錐曲線定義的應用舉例

1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。

2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。

3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。

4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的坐標。

(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。

5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學反思

1.本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的.數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。

2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。

總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。

高中數學三角函數教案設計 篇2

前言

為了更好地貫徹落實和科課程標準有關要求，促進廣大教師學習現代教學理論，進一步激發廣大教師課堂教學的創新意識，切實轉變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。這次活動數學學科高中組共收到有49篇教學設計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經過認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經過適當的整合，以饗讀者。

在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數學新課程必修1—5的內容順序，進行編排的。部分體現大綱教材內容的文章則排在后面。

不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗澆灌出的果實,它記錄了你們奉獻于數學教育事業的心路歷程.書中每一篇的教學設計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優秀的,在你們未來悠遠的職業里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!

1、集合與函數概念實習作業

一、教學內容分析

《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。

二、學生學習情況分析

該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的`“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的熏陶。

三、設計思想

《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助于學生了解數學的價值。讓學生逐步了解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。

四、教學目標

1．了解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學重點和難點

重點：了解函數在數學中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用；

難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學過程設計

【課堂準備】

1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。

2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。

高中數學三角函數教案設計 篇3

【教材分析】

本節是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數（書第116頁-118頁內容），本節是在學生已經學習了任意角的三角函數和平面向量知識的基礎上進一步研究兩角和與差的三角函數與單角的三角函數關系，它既是三角函數和平面向量知識的延伸，又是后繼內容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎，起著承上啟下的作用，對于三角函數式的化簡、求值和三角恒等式的證明等有著重要的支撐。本課時主要講授運用平面向量的數量積推導兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運用。

【學情分析】

學生在本節之前已經學習了三角函數和平面向量這兩章知識內容，這為本節課的學習作了很多的知識鋪墊，學生也有了一定的數學推理能力和運算能力。本節教學內容需要學生已經具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數量積的表示等方面的知識儲備，這將有利于進一步促進學生思維能力的發展和數學思想的形成。

【課程資源】

高中數學北師大版必修四教材；多媒體投影儀

【教學目標】

1、掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎；

2、讓學生經歷兩角差的余弦公式的探索、發現過程,培養學生的動手實踐、探索、研究能力.

3、激發學生學習數學的興趣和積極性，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神.

【教學重點和難點】

教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導及運用

教學難點：向量法推導兩角差的余弦公式及公式的靈活運用

（設計依據：平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用是本節課“兩角和與差的余弦公式推導”的主要依據，在后繼知識中也有廣泛的應用，所以是本節的一個重點。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導和應用”對后幾節內容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數式的化簡求值等方面有著廣泛的應用，因此也是本節的一個重點。由于其推導方法的特殊性和推導過程的復雜性，所以也是一個難點。）

【教學方法】

情景教學法；問題教學法；直觀教學法；啟發發現法。

【學法指導】、

1、注意任意角的終邊與單位圓交點坐標、平面向量的坐標的表示以及平面向量的數量積的兩種表示形式的復習為兩角差的余弦的推導做必要的準備，并讓學生體會感悟向量在解決數學問題中的工具作用(體現學習過程中循序漸進，溫故知新的認知規律。)；

2、突出誘導公式在三角函數名稱變換中的作用以及變角思想讓學生進一步體會數學的化歸思想。

3、讓學生注意觀察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關系，培養學生的觀察能力，并通過觀察掌握公式的特點。

【教學過程】

教學流程為：創設情境----提出問題----探索嘗試----啟發引導----解決問題。

（一）創設情境，揭示課題

問題1：同學們都知道，，試問是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式

【設計意圖】通過問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發學生思考。使學生目標明確、迅速進入新知學習。

（二）問題探究，新知構建

問題2：你能用與的三角函數值表示出這兩個角的終邊與單位圓的交點A和B的坐標嗎？怎樣表示？

【師生活動】畫單位圓在直角坐標系中畫出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點，引導學生利用三角函數值表示出交點坐標。

【設計意圖】通過復習使學生熟悉基礎知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點的坐標，為新課的推進做準備。

問題3：如何計算向量的數量積？

【師生活動】引導學生觀察是的夾角，引發學生對向量的思考，并及時啟發學生復習向量的數量積的的兩種表示。

【設計意圖】平復習面內兩向量的數量積的幾何法與代數法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。

問題4：計算cos15°和cos75°的值。

分析：本題關鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學生板演)

【師生活動】引導學生初步應用公式

【設計意圖】讓學生熟練兩角和與差的余弦公式，體會學生公式的實際應用價值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。并引發學生對兩角和的余弦公式的推證興趣。

問題7：同學們都知道誘導公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會推導出cos（α+β）=？

【師生活動】學生在老師的引導下自主推證兩角和的余弦公式。

【設計意圖】讓學生在學習中體會感受化歸思想和類比思想在新知識發現中的作用。

問題8：同學們已學過sinα=cos(-α)，那么你會運用這個公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？

【師生活動】教師引導學生推導公式。

【設計意圖】新知構建并體會轉化思想的應用。

問題9：勾畫書中兩角和與差的三角函數公式并觀察它們有什么特點？

兩角和與差的余弦：

同名之積相加減，運算符號左右反

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

兩角和與差的正弦：

異名之積相加減，運算符號兩相同

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

【師生活動】學生總結公式特點，學習小組交流，教師總結公式結構特征。

【設計意圖】讓學生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數的順序、符號的規律。

（三）知識應用，熟悉公式

例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；

（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．

【設計意圖】進一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函數公式的特點及正逆應用。

例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。

思維點撥：觀察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數的平方關系，并注意α，β的取值范圍來求解．

【設計意圖】訓練學生思維的有序性，例如在面對問題時，要注意先認真分析條件，明確使用公式時要有什么準備，準備工作怎么進行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最后結果而不顧過程表述的準確性、簡潔性等。在教學過程中，對例3適當延伸，目的要求學生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學生有了更高的要求。

（四）自主探究，深化理解，拓展思維

變式訓練1：如何計算？

【反思】本節學習的兩角和與差的三角函數公式對任意角也成立嗎？

變式訓練2:例3中如果去掉條件，對結果和求解過程會有什么影響？

變式訓練3：下列等式成立嗎？

cos（α+β）=cosα+cosβ

cos（α-β）=cosα-cosβ

sin（α+β）=sinα+sinβ

sin（α-β）=sinα-sinβ

【設計意圖】通過變式訓練與討論進一步培養學生自主探究、合作學習交流的能力，以熟悉公式的變形運用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應用。

（五）小結反思，評價反饋

1、本節學習的內容有哪些？

2、兩角和與差的三角函數公式有什么特點？運用兩角和與差的三角函數公式可以解決哪些問題？

3、你通過本節學習有哪些收獲？

【設計意圖】進一步熟悉公式，加深學生對公式的理解和認識，培養學生的歸納總結能力和交流表達能力，讓學生獲得成功體驗。

（六）作業布置，練習鞏固

書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）

課后研究：課本第118頁練習5;

【設計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數公式。并引發學生對新知學習與探求的欲望和興趣。

【板書設計】

兩角和與差的正、余弦函數

公式

推導

例1

例2

例3

【教后反思】

本節教學設計首先通過問題情景闡述了兩角差的余弦公式的產生背景，然后通過組織學生分析，討論，并借助于單位圓中以原點為起點的兩向量的數量積的兩種表示，對α大于β使，cos(α－β)給出證明，進而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現了數學中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時，例題1、2、3由淺入深，讓學生在問題中探究，在探究中建構新知。使學生在已有基礎上，充分利用歸納、類比等方法激發學生進一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學生數學思維水平的'提高，同時及時鞏固，應用，拓展延伸，加強了學生對新知的掌握和靈活運用。給學生思維以適當的引導并不一定會降低學生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現教師主導作用和學生主體作用的和諧統一。但課后發現小結倉促，如果能再引導學生自我小結、反思。可能會更好．

【關于教學設計的思考】

1、本節課授課內容為《普通高中課程標準實驗教科書·數學（4）》（北師大版）第三章第一節，本節課的教學重點是：兩角和與差的余弦公式的推導和應用是本節的又一個重點，也是本節的一個難點。所以這節課效果的好壞，體現在對這兩點實現的程度上，因此，例題、練習、作業應用繞這兩方面設計。而平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的余弦公式的關鍵；因此在復習，平面內兩向量的數量積的兩種形式是本節課必要的準備。

2、本節課采用“創設情境----提出問題----探索嘗試----啟發引導----解決問題”的過程來實現教學目標。有利于知識產生、發展、解決這一認知過程的完整體現。在教學手段上使用多媒體技術，有效增加課堂容量。在教學過程環節，采用問題教學，再逐步展開的方式，能夠充分調動學生的學習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內兩向量的數量積的幾何形式、代數形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數思想推出兩角和的余弦公式，使學生進一步體會數學思想的深刻性。通過對公式的對比，可以加深學生對公式特征的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。作業的布置中，突出了學生學習的個體差異現實，使學有余力的學生產生挑戰的心理感受，也為下一節內容的學習做準備。

3、數學的學習，主要是培養人的思維課程，強調思維構造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發展，因而在教學中，應注意“完整的人”的數學教育，不搞“以智力開發為主的教育”，使學生成為真正的人。因此在課堂教學中，教學設計應從學生出發，給學生更多的自由，讓他們真正參與，注重學習的過程，尤其重視以學生為主的數學活動，注重學生的自我完善，自我發展，不把學生當成接受知識的容器，要教會學生學會學習，尤其是有意義的接受學習和發現學習，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時之及，授人以漁則可解一生之需”。在數學教育中，注重培養學生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數學課更有生機和人性，才能學生真正成為學習的主人。

高中數學三角函數教案設計 篇4

教學目的：

知識目標：1.理解三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

2.理解握各種三角函數在各象限內的符號.?

3.理解終邊相同的角的同一三角函數值相等.

能力目標：

1.掌握三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

2.掌握各種三角函數在各象限內的符號.?

3.掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等.

授課類型：復習課

教學模式：講練結合

教 具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、復習引入：

1、三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線，各種三角函數在各象限內的符號.誘導公式第一組.

2.確定下列各式的符號

(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

3. .x取什么值時, 有意義?

4．若三角形的兩內角，滿足sincs 0，則此三角形必為……（ ）

A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能

5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）

A：sin+cs 0 B：tansin 0

C：csct 0 D：ctcsc 0

6．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？

二、講解新課：

1、求下列函數的`定義域：

（1） ； （2）

2、已知 ，則為第幾象限角？

3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；

（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.

4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是

證明：必要性：∵θ是第三象限角，?

∴

充分性：∵sinθ＜0，

∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上

∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

∴θ為第三象限角.?

5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．

三、鞏固與練習

1 求函數 的值域

2 設是第二象限的角，且 的范圍.

四、小結：

五、課后作業：

1、利用單位圓中的三角函數線，確定下列各角的取值范圍：

(1) sinα2、角α的終邊上的點P與A（a,b）關于x軸對稱 ，角β的終邊上的點Q與A關于直線=x對稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.高中數學三角函數教案設計 篇5

一、教學目標1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。二、能力目標1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。三、情感目標1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。四、教學重難點1、一次函數、正比例函數的概念及關系。2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。五、教學過程1、新課導入有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。(1)計算所掛物體的質量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度，(2)你能寫出x與y之間的關系式嗎?分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關系嗎?(y=1000.18x或y=100 x)接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎?上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。3、一次函數，正比例函數的概念若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。4、例題講解例1：下列函數中，y是x的一次函數的是( )①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7xA、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B高中數學三角函數教案設計 篇6

(一)概念及其解析這一欄目的要點是:闡述概念的內涵;在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在;必要時要對概念在中學數學中的地位進行分析;明確概念所反映的數學思想方法。在此基礎上確定教學重點。概念描述周期現象的數學模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動。定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα;值域:[-1，1]。概念解析核心:對應法則。思想方法:函數思想--一般函數概念的指導作用;形與數結合--象限角概念基礎上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規律的數學刻畫。重點:理解任意角三角函數的對應法則--需要一定時間。(二)目標和目標解析一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數學思考、解決問題、情感態度)分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數學能力、情感態度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學思想方法的教學目標。教學目標:理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。目標解析:(1)知道三角函數研究的問題;(2)經歷“單位圓法”定義三角函數的過程;(3)知道三角函數的對應法則、自變量(定義域)、函數值(值域);(4)體會定義三角函數過程中的數形結合、數學模型、化歸等思想方法.(三)教學問題診斷分析這一欄目的要點是:教師根據自己以往的教學經驗，對學生認知狀況的分析，以及數學知識內在的邏輯關系，在思維發展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。教學問題診斷和教學難點:認知基礎(1)函數的知識--“理解三角函數定義”到底要理解什么?--三要素;(2)銳角三角函數的定義--背景(直角三角形)、對應關系(角度 比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性;(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經驗，借助單位圓使問題簡化的經驗。認知分析(1)三角函數是一類特殊函數，“三角函數”是“函數”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”;(2)從銳角三角函數到任意角三角函數，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數的思想方法;(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。教學難點(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現角的集合與實數集的一一對應，再實現數到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難;(2)銳角三角函數的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數角度重新認識問題;(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。(四)教學過程設計在設計教學過程時，如下問題需要予以關注:強調教學過程的內在邏輯線索;要給出學生思考和操作的具體描述;要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析;以“問題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。另外，要根據內容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。教學過程設計1.復習提問請回答下列問題:(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?(2)引進象限角概念有什么好處?(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區別?(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的`?(設計意圖:從為學習三角函數概念服務的角度復習;關注的是思想方法。)2.先行組織者我們知道，函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”，對數函數描述了“對數增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規律該用什么函數模型描述呢?“任意角的三角函數”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規律的函數模型。(設計意圖:解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)3.概念教學過程問題1 對于三角函數我們并不陌生，初中學過銳角三角函數，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎?任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據銳角三角函數的定義找出sinα的值嗎?(設計意圖:從函數角度重新認識銳角三角函數定義，突出“與點的位置無關”。)問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數嗎?(設計意圖:比值“坐標化”。)問題3 上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎?(設計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”教師講授:類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα。(設計意圖:“定義”是一種“規定”;把精力放在定義合理性的理解上。)問題4 你能說明上述定義符合函數定義的要求嗎?(設計意圖:讓學生用函數的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。)例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數值和余弦函數值。(設計意圖:讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)例2 角α的終邊過P(1/2， - /2)，求它的三角函數值。4.概念的“精致”通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節，并將新概念納入到概念系統中去，使學生全面理解三角函數概念。這里包括如下內容:三角函數值的符號問題;終邊與坐標軸重合時的三角函數值;終邊相同的角的同名三角函數值;與銳角三角函數的比較:因襲與擴張;從“形”的角度看三角函數--三角函數線，聯系的觀點;終邊上任意一點的坐標表示的三角函數;還可以引導學生思考三角函數的“多元聯系表示”，例如，把實數軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數軸上的任意一個實數(點)t 被纏繞到單位圓上的點 P(cost，sint).5.課堂小結(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數模型;(2)研究的思想方法--與銳角三角函數的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質的模型，數形結合;(3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量;(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。(五)目標檢測設計一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業素養低的表現之一。本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。高中數學三角函數教案設計 篇7

一.教材分析。( 1)教材的地位與作用：《等比數列的前n項和》選自《普通高中課程標準數學教科書·數學( 5)，是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。(2)從知識的體系來看：“等比數列的前n項和”是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續、不僅加深對函數思想的理解，也為以后學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊二.學情分析。( 1)學生的已有的知識結構：掌握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。( 2)教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比較濃,表現欲較強,邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。(3)從學生的認知角度來看：學生很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。三.教學目標。根據教學大綱的要求、本節教材的特點和本班學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：(1)知識技能目標————理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上，并能初步應用公式解決與之有關的問題。(2)過程與方法目標————通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.(3)情感，態度與價值觀————培養學生勇于探索、敢于創新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美。四.重點,難點分析。教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。教學難點：公式的推導方法及公式應用中q與1的關系。五.教法與學法分析.培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的.角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節課采用了啟發式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。六.課堂設計(一)創設情境，提出問題。(時間設定：3分鐘)[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢?[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點]提出問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?高中數學三角函數教案設計 篇8

【高考要求】：三角函數的有關概念(B).【教學目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切.【教學重難點】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.【知識復習與自學質疑】一、問題.1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數有什么樣的關系？4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？7、同角三角函數有哪些基本關系式？二、練習.1.給出下列命題：(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；(6)角2 與角 的終邊不可能相同；(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是2.設P 點是角終邊上一點，且滿足 則 的值是3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長=4.若 則角 的終邊在 象限。5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長線，則角 與角 之間的關系是6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？【交流展示、互動探究與精講點撥】例1.如圖， 分別是角 的終邊.（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；（2）已知角的終邊上有一點A ，求 的值。例3.若 ，則 在第 象限.例4.若一扇形的周長為20 ，則當扇形的圓心角 等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？【矯正反饋】1、若銳角 的終邊上一點的坐標為 ，則角 的弧度數為 .2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .3、一個半徑為 的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數是 弧度或角度，該扇形的面積是 .4、已知點P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.5、設角 的終邊過點P ，則 的值為 .6、已知角 的終邊上一點P 且 ，求 和 的值.【遷移應用】1、經過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是 .時針轉過的角的弧度數是 .2、若點P 在第一象限，則在 內 的取值范圍是 .3、若點P從（1，0）出發，沿單位圓 逆時針方向運動 弧長到達Q點，則Q點坐標為 .4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數的角的終邊與這個角的終邊重合，求角 的值.高中數學三角函數教案設計 篇9

一、指導思想與理論依據數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。二、教材分析三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教a版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時，教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角與終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.三、學情分析本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容.四、教學目標(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.五、教學重點和難點1.教學重點理解并掌握誘導公式.2.教學難點正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.六、教法學法以及預期效果分析“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師，我們不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想方法，如何實現這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.1.教法數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.2.學法“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題共同探討解決問題簡單應用重現探索過程練習鞏固.讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.3.預期效果本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.七.教學流程設計(一)創設情景1.復習銳角300，450，600的三角函數值;2.復習任意角的三角函數定義;3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.設計意圖自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.(二)新知探究1.讓學生發現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;2.讓學生發現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點為、的坐標有什么關系;3.sin2100與sin300之間有什么關系.設計意圖由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度，為同學們探究發現任意角與的三角函數值的關系做好鋪墊.(三)問題一般化探究一1.探究發現任意角的終邊與的終邊關于原點對稱;2.探究發現任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;3.探究發現任意角與的三角函數值的關系.設計意圖首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進(四)練習利用誘導公式(二)，口答下列三角函數值.(1). ;(2). ;(3). .喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.(五)問題變形由sin300=出發，用三角的定義引導學生求出sin(-300)，sin1500值，讓學生聯想若已知sin =，能否求出sin( )，sin( )的值.學生自主探究1.探究任意角與的三角函數又有什么關系;2.探究任意角與的三角函數之間又有什么關系.設計意圖遺忘的規律是先快后慢，過程的再現是深刻記憶的重要途徑，在經歷思考問題-觀察發現-到一般化結論的探索過程，從特殊到一般，數形結合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰.而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰.彼此相信，彼此信任，產生了師生的默契，師生共同進步.展示學生自主探究的結果給出本節課的課題三角函數誘導公式設計意圖標題的后出，讓學生在經歷整個探索過程后，還回味在探索，發現的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經輕松掌握，同時也是對本節課內容的小結.(六)概括升華的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符合.(即：函數名不變，符號看象限.)設計意圖簡便記憶公式.(七)練習強化求下列三角函數的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).設計意圖本練習的設置重點體現一題多解，讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數的誘導公式，還能養成靈活處理問題的良好習慣.這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的學生練習化簡：.設計意圖重點加強對三角函數的誘導公式的綜合應用.(八)小結1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數為銳角的步驟.2.體會數形結合、對稱、化歸的思想.3.“學會”學習的習慣.(九)作業1.課本p-27，第1，2，3小題;2.附加課外題略.設計意圖加強學生對三角函數的誘導公式的記憶及靈活應用，附加題的設置有利于有能力的同學“更上一樓”.(十)板書設計：(略)高中數學三角函數教案設計 篇10

一.教學目標1．知識與技能（1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線推導三角函數的誘導公式。（2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值問題。2．過程與方法（1）經歷由幾何直觀探討數量關系式的過程，培養學生數學發現能力和概括能力。（2）通過對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。3．情感、態度、價值觀（1）通過對誘導公式的探求，培養學生的探索能力、鉆研精神和科學態度。（2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養學生團結協作的精神。二.教學重點與難點教學重點:探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發現過程的基礎上，教師引導學生推出。教學難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關系，發現由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。三.教學方法與教學手段問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件四.教學過程角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個具體的問題。（一）問題提出如何將任意角三角函數求值問題轉化為0°~360°角三角函數求值問題。【問題1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z)tan(a+k·360°) = tanα。這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα，cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)tan(a+2kπ) = tanα。（二）嘗試推導如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數之間的關系。由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過來呢？如果兩個角的.三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？角π-a與角a的終邊關于y軸對稱,有sin(π-a) = sina，cos(π-a) =-cosa，（公式二）tan(π-a) =-tana。〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數，進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。（三）自主探究如何利用對稱推導出π+a,-a與a的三角函數值之間的關系。剛才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？角-a與角a的終邊關于x軸對稱，有：sin(-a) =-sina，cos(-a) = cosa，（公式三）tan(-a) =-tana。角π+a與角a終邊關于原點O對稱，有：sin(π +a) =-sina，cos(π +a) =-cosa，（公式四）tan(π +a) = tana。上面的公式一~四都稱為三角函數的誘導公式。（四）簡單應用例求下列各三角函數值：(1) sinp； (2) cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顧反思【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中，你有哪些體會?知識上，學會了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數之間的關系。主要體現了化歸和數形結合的數學思想。具體可以表示如下：（六）分層作業1、閱讀課本，體會三角函數誘導公式推導過程中的思想方法；2、必做題 課本23頁133、選做題（1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系，你能探究出它們的三角函數值之間的關系嗎？