高一數學教案詳案范文(匯總十篇)。

作為一名無私奉獻的老師，時常需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編整理的高一數學優秀教案，歡迎閱讀與收藏。

高一數學教案詳案范文 篇1

一、教材

《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

二、學情

學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。

三、教學目標

(一)知識與技能目標

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

(二)過程與方法目標

經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態度價值觀目標

激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

四、教學重難點

(一)重點

用解析法研究直線與圓的位置關系。

(二)難點

體會用解析法解決問題的數學思想。

五、教學方法

根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

六、教學過程

(一)導入新課

教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

(二)新課教學——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

判斷方法：

(1)定義法：看直線與圓公共點個數

即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1，判斷它們的位置關系?

讓學生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

(四)歸納總結——鞏固新知

為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交;

當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切;

當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。

(五)小結作業

在小結環節，我會以口頭提問的方式：

(1)這節課學習的主要內容是什么?

(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。

七、板書設計

我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

高一數學教案詳案范文 篇2

【內容與解析】

本節課要學的內容有函數的概念指的是函數的概念及符號的理解，理解它關鍵就是能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。學生已經學過了集合并且初中對函數的概念已經作了介紹，本節課的內容函數的概念就是在此基礎上的發展的。由于它還與基本初等函數和函數模型等內容有必要的聯系，所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎，是本學科的核心內容。教學的重點是函數的概念，函數的三要素，所以解決重點的關鍵是通過實例領悟構成函數的三個要素；會求一些簡單函數的定義域和值域。

【教學目標與解析】

1、教學目標

（1）理解函數的概念；

（2）了解區間的概念；

2、目標解析

（1）理解函數的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

（2）了解區間的概念就是指能夠體會用區間表示數集的意義和作用；

【問題診斷分析】

在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號的理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數的概念，培養學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯系實際，把抽象轉化為具體。

【教學過程】

問題1：一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是：h＝130t-5t2。

1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？

1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數？若是，其自變量是什么？

設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t，按照給定的對應關系，都有唯一的一個高度h與之對應。

問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。

問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數和時間的關系。

設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養學生的歸納、概況的能力。

問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數，那么從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義？

4.1在一個函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？

4.2在從集合A到集合B的一個函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？

4.3一個函數由哪幾個部分組成？如果給定函數的定義域和對應關系，那么函數的值域確定嗎？兩個函數相等的條件是什么？

【例題】：

例1求下列函數的定義域

分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！

例2已知函數

分析：理解函數f(x)的意義

例3下列函數中哪個與函數相等？

例4在下列各組函數中與是否相等？為什么？

分析：

（1）兩個函數相等，要求定義域和對應關系都一致；

（2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數實質而言沒有影響.

【課堂目標檢1測】

教科書第19頁1、2.

【課堂小結】

1、理解函數的定義，函數的三要素，會球簡單的函數的定義域和函數值；

2、理解區間是表示數集的一種方法，會把不等式轉化為區間。

高一數學教案詳案范文 篇3

一、教學目標

1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。

2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。

二、能力目標

1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。

2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。

三、情感目標

1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。

2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。

四、教學重難點

1、一次函數、正比例函數的概念及關系。

2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。

五、教學過程

1、新課導入：

有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。

（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，

（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？

分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。

2、做一做：

某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=1000。18x或y=100x）

接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。

3、一次函數，正比例函數的概念：

若兩個變量x，y間的'關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

4、例題講解：

例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（）

①y=x6；②y=；③y=；④y=7x

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B

高一數學教案詳案范文 篇4

前言

為了更好地貫徹落實和科課程標準有關要求，促進廣大教師學習現代教學理論，進一步激發廣大教師課堂教學的創新意識，切實轉變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。這次活動數學學科高中組共收到有49篇教學設計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經過認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經過適當的整合，以饗讀者。

在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數學新課程必修1—5的內容順序，進行編排的。部分體現大綱教材內容的文章則排在后面。

不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗澆灌出的果實,它記錄了你們奉獻于數學教育事業的心路歷程.書中每一篇的教學設計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優秀的,在你們未來悠遠的職業里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!

1、集合與函數概念實習作業

一、教學內容分析

《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。

二、學生學習情況分析

該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的`“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的熏陶。

三、設計思想

《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助于學生了解數學的價值。讓學生逐步了解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。

四、教學目標

1．了解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學重點和難點

重點：了解函數在數學中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用；

難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學過程設計

【課堂準備】

1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。

2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。

高一數學教案詳案范文 篇5

一.教材分析。

( 1)教材的地位與作用：《等比數列的前n項和》選自《普通高中課程標準數學教科書·數學

( 5)，是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。

(2)從知識的體系來看：“等比數列的前n項和”是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續、不僅加深對函數思想的理解，也為以后學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊

二.學情分析。

( 1)學生的已有的知識結構：掌握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。

( 2)教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比較濃,表現欲較強,邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。

(3)從學生的認知角度來看：學生很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

三.教學目標。

根據教學大綱的要求、本節教材的特點和本班學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：(1)知識技能目標————理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上，并能初步應用公式解決與之有關的問題。

(2)過程與方法目標————通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

(3)情感，態度與價值觀————培養學生勇于探索、敢于創新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美。

四.重點,難點分析。

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法及公式應用中q與1的關系。

五.教法與學法分析.

培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的.角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作，主動建構而

獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節課采用了啟發式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。

六.課堂設計

(一)創設情境，提出問題。(時間設定：3分鐘)

[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢?

[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點]

提出問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

高一數學教案詳案范文 篇6

經典例題

已知關于 的方程 的實數解在區間 ，求 的取值范圍。

反思提煉：1.常見的四種指數方程的一般解法

（1）方程 的解法：

（2）方程 的解法：

（3）方程 的解法：

（4）方程 的解法：

2．常見的三種對數方程的一般解法

（1）方程 的解法：

（2）方程 的解法：

（3）方程 的解法：

3．方程與函數之間的轉化。

4．通過數形結合解決方程有無根的問題。

課后作業：

1.對正整數n，設曲線 在x＝2處的切線與軸交點的縱坐標為 ，則數列 的前n項和的公式是

[答案] 2n＋1－2

[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.

f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.

在點x＝2處點的縱坐標為＝－2n.

∴切線方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．

令x＝0得，＝(n＋1)2n，

∴an＝(n＋1)2n，

∴數列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.

2．在平面直角坐標系 中，已知點P是函數 的圖象上的動點，該圖象在P處的切線 交軸于點M，過點P作 的垂線交軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________

解析：設 則 ，過點P作 的垂線

，所以，t在 上單調增，在 單調減， 。

高一數學教案詳案范文 篇7

學習目標：

(1)理解函數的概念

(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，

(3)了解構成函數的要素。

重點：

函數概念的理解

難點：

函數符號y=f(x)的理解

知識梳理：

自學課本P29—P31，填充以下空格。

1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作 。

2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。

3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要

。

4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：

① ;② 。

5、設a, b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作 。

(2)滿足不等式a

(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實數a, b表示區間的兩端點。

完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。

例題解析

題型一：函數的概念

例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )

練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。

題型二：相同函數的判斷問題

例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函數的是( )

A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

題型三：函數的定義域和值域問題

例3：求函數f(x)= 的定義域

練習：課本P33練習A組 4.

例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。

當堂檢測

1、下列各組函數中，表示同一個函數的是( A )

A、 B、

C、 D、

2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

A、5 B、-5 C、6 D、-6

3、給出下列四個命題：

① 函數就是兩個數集之間的對應關系;

② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;

④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.

其中正確的有( B )

A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個

4、下列函數完全相同的是 ( D )

A. , B. ,

C. , D. ,

5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )

6、設 ，則 等于 ( D )

A. B. C. 1 D.0

7、已知函數 ，求 的值.( )

高一數學教案詳案范文 篇8

教學目標

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學重難點

掌握等差數列與等比數列的.概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學過程

等比數列性質請同學們類比得出。

【方法規律】

1、通項公式與前n項和公式聯系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法。

2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數a，b，c成等差（比）數列時，常用（注：若為等比數列，則a，b，c均不為0）

3、在求等差數列前n項和的（小）值時，常用函數的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

例1：（1）設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。

（2）一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。

例2：四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數。

例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項。

高一數學教案詳案范文 篇9

學習目標：

(1)理解函數的概念

(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，

(3)了解構成函數的要素。

重點：

函數概念的理解

難點：

函數符號y=f(x)的理解

知識梳理：

自學課本P29—P31，填充以下空格。

1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內，按照確定的對應法則f，都有與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作。

2、對函數，其中x叫做，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的，所有函數值的集合叫做這個函數的，函數y=f(x)也經常寫為。

3、因為函數的值域被完全確定，所以確定一個函數只需要。

4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：

①；②。

5、設a,b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式的實數x的.集合叫做閉區間，記作。

(2)滿足不等式a

(3)滿足不等式或的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為；

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實數a,b表示區間的兩端點。

完成課本P33，練習A1、2；練習B1、2、3。

例題解析

題型一：函數的概念

例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是()

練習：設M={x|}，N={y|},給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。

題型二：相同函數的判斷問題

例2：已知下列四組函數：①與y=1②與y=x③與

④與其中表示同一函數的是()

A.②③B.②④C.①④D.④

練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是()

A.和B.和

C.和D.和

題型三：函數的定義域和值域問題

例3：求函數f(x)=的定義域

練習：課本P33練習A組4。

高一數學教案詳案范文 篇10

目標：

1.讓學生熟練掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數 ;

2.讓學生了解函數的零點與方程根的聯系 ;

3.讓學生認識到函數的圖象及基本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的作用 ;

4。培養學生動手操作的能力 。

二、教學重點、難點

重點：零點的概念及存在性的判定;

難點：零點的確定。

三、復習引入

例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其

圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,

f(4)0,f(-4)0

由于函數f(x)的圖像是連續曲線，因此，

點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線

必然穿過x軸,即在區間(0,4)內至少有點

X1 使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0) 內也至

少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解

定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數 x叫函數y=f(x)的零點

抽象概括

y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點,即f(x)=0的解。

若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個實數解。

f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點

所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點

注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數解指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;

2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實數解;

3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線;

4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)

5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。

四、知識應用

例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒有實數解?為什么?

解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線, 因為

f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

所以f(-1) f(0) 0,在區間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區間[-1,0]內有實數解

練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?

例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于5，一個小于2。

解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在( -,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于5，一個小于2。

練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。

五、課后作業

p133第2,3題